幻立方

编辑:很少网互动百科 时间:2020-02-23 20:44:32
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N阶幻立方是n^3个不同整数形成的数阵,任意行列组和对角线上的数字和都相等,这个和称为“幻和”。
如果数字是前n^3个正整数,则称其为正规的。此时幻和等于n(n^3+1)/2,而且以3n^2+4种形式出现。
中文名
幻立方
外文名
领    域
数学
类    型
复杂

幻立方简介

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幻立方是幻方向三维空间的自然延伸,而立方体是我们非常熟悉的形象,最为常见的空间图形;这就便于我们对之研究,从中得到新颖的知识。[1] 

幻立方幻立方的方位与名称

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幻立方是由自然数1到n组成边长为n的正方体。由上向下(k轴)是从第一层到第n层,每一层均是n行×n列的一个正方形,我们称之为一个直剖面。同理,立方体还有另两个方向的直剖面:从后向前(i轴)方向的面,从左到右(j轴)方向的片。由n个元素(数字)组成的直线(段)有横向(平行于j轴)的行、纵向(平行于i轴)的列、垂直方向(平行于k轴)的称竖或柱各n^2条,共计是3n^2条。n阶立方体有四条(体)对角线,三个方向共6n条剖面对角线。[1] 

幻立方幻立方的等级分档

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(1)当n阶立方体的所有即3n条直线上的n数之和满足于幻和S=(n+1)n/2,如此是基本的必要条件,称之为n阶立方阵;同时它的四条(体)对角线也满足于幻和,我们称这立方体是一个n阶简单幻立方。
(2)当一个n阶简单幻立方又有6n条剖面对角线满足于幻和,即这3n个直剖面均为(广义)幻方,此时称其为n阶标准幻立方。
(3)当一个n阶立方体中的所有的直线、二维斜线、三维斜线上,n数之和都满足于幻和,则这个数字立方体称为完美幻立方。[1] 

幻立方实例

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幻立方4阶幻立方实例

第一层
1
8
61
60
62
59
2
7
52
53
16
9
15
10
51
54
第二层
48
41
20
21
19
22
47
42
29
28
33
40
34
39
30
27
第三层
49
56
13
12
14
11
50
55
4
5
64
57
63
58
3
6
第四层
32
25
36
37
35
38
31
26
45
44
17
24
18
23
46
43

幻立方五阶标准幻立方实例:

国外已有高手作出五阶标准幻立方,特地摘录如下,给爱好者观赏、学习。
这是幻立方的第 1 层:
67
18
119
106
5
116
17
14
73
95
40
50
81
65
79
56
120
55
49
35
36
110
46
22
101
这是幻立方的第 2 层:
66
72
27
102
48
26
39
92
44
114
32
93
88
83
19
113
57
9
62
74
78
54
99
24
60
这是幻立方的第 3 层:
4211185275
301182112323
8968635837
1033105896
51154112484
这是幻立方的第 4 层:
115984197
52641176913
10743383394
12823487100
292812212511
这是幻立方的第 5 层:
25168010490
917771670
4761457686
315311210910
12110872059
5阶立方体的幻和为:315,一共检验了75 + 4 线上 5 数之和:
D是一个简单幻立方。
又检验了30 条直剖面上两对角线上n 数之和:D是一个标准幻立方。
参考资料
词条标签:
科技 理学